GPT-6 Astra Helps Prove Remaining Cases of 57-Year-Old Circle Packing Problem for N up to 20
A math enthusiast named nor used GPT-6 Astra to rigorously prove the remaining cases (N=15, 16, 17, 18, 20) of the 'packing circles in a circle' problem, extending verified results to N≤20. Previously, only N≤14 and N=19 had been proven. The problem, posed in 1969, asks for the minimal radius of a large circle that can contain N unit circles without overlap.
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刚刚，GPT-6 Astra联手非职业数学家，证明57年「摆圆」 难题 鱼羊 2026-10-12 15:48:53 来源： 量子位 GPT-6 Astra扫荡数学证明ing 鱼羊 发自 凹非寺 量子位 | 公众号QbitAI AI现在真是开启数学证明扫荡模式了。 刚刚，又有 数学爱好者 用GPT-6 Astra把一个 57年 数学难题推进了一大步。 问题听上去倒是不复杂： 给你N个半径为1的圆盘，怎么把它们塞进一个大圆里，才能让大圆的半径尽可能小？ 事实上，数学家们也确实在1969年就给出了漂亮的排列方案，只不过……57年来，谁也没能严格证明那就是最优解。 于是这一次，数学爱好者nor掏出了GPT-6 Astra……然后一口气把15、16、17、18和20这5种情况，也就是 N≤20的剩余情况都给严格证明了 …… 此前，只有N≤14和N=19的情况已经得到验证。 啊对了，N到20，并不是AI的极限，只是nor没想着往下证了…… 卡了半个世纪的证明 咱们先把这个问题用更数学的形式来归置归置。 假设有N个半径均为1的圆盘，以及一个半径为R的大圆。 要求： 所有小圆盘必须完全位于大圆内部，可以与大圆边界相切，但不能超出边界。 任意两个小圆盘不能发生内部重叠，但允许彼此相切。 小圆盘可以在大圆内任意移动、排列，不限制排列方式。 问题是：对于给定的正整数N，大圆半径R最小可以是多少？ 看上去是一道平平无奇奥数题，但实际上，寻找最优排列只是问题的第一层，但就难在如何严格在数学上证明，排列已经达到极限，没有其他更好的摆法。 在1968年，美国数学家葛立恒就证明了N≤7的情况。 1969年，数学研究者Udo Pirl把证明范围推进到10个圆盘，并进一步研究了11-19个圆盘的排列方案。 但一直到2003年前后，N≤14以及N=19的情形才被严格证明。 nor是一位长期研究数学、机器学习和优化算法的技术作者，多次公开参与AI辅助数学研究。 他本人在十多年前就关注到了这个题目，而这个问题在过去十几年间确实也没啥进展…… 那还说啥，丢给GPT-6 Astra正好（bushi）。 nor也循序渐进的：先让GPT-6 Astra处理N=15的情况；模型解决之后，再让它把同样的方法推广到16、17，以及18和20……GPT-6 Astra都成功给出了证明结果。 只是嘛…… 证明过程一如既往晦
