OpenAI’s Astra model solves 10 open math problems, including three Erdős questions
OpenAI announced that an internal version of its next-generation model Astra produced ten new research results in fields including high-dimensional geometry, coding theory, group theory, and quantum complexity. The solutions, costing roughly $200 per problem in API tokens, include constructing non-sofic groups, disproving Connes' rigidity conjecture, and solving three Erdős problems. The announcement has sparked debate among mathematicians about the future role of human researchers in pure mathematics.
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编辑｜张倩 这个周末，很多数学家都被 OpenAI 的新模型整破防了。 事情是这样的：OpenAI 公布了一份成绩单 —— 其下一代主要模型 Astra 的内部版本，在高维几何、编码理论、群论、算术电路复杂性、量子复杂性、格密码学和极值组合等领域，给出了十项新的研究结果。 其中一些问题至少十年没有取得核心进展，另一些已经悬而未决数十年 。结果包括构造出非 sofic 群、推翻 Connes 刚性猜想、解决三个 Erdős 问题，以及推进与后量子密码学密切相关的最近向量问题。 交代完这些，OpenAI 研究科学家 Noam Brown 还补了一句：「我们也没有在每个问题上花费太大力气，测试时计算还有很大的提升空间。」这个所谓的「没花费太大力气」指的是：按照 Sol API 的价格计算，模型寻找全部解法所消耗的 token，成本大约为 2000 美元，也就是每个问题平均花费 200 美元…… 这个结果一公布，整个数学界都坐不住了。写出《Proofs: A Long-Form Mathematics Textbook》一书的数学家 Jay Cummings 大呼「不可思议」，直言 AI 解决了他花费大量时间研究的问题。 多伦多大学数学教授 Daniel Litt 则坦然承认自己此前低估了 AI 的能力，直言如今距离让大模型发表能登上《数学年刊》的数论级成果，不过是早晚的时间问题。 还有些研究者心情更加复杂，一方面兴奋于 AI 正在加速科学发现，另一方面也确实因职业身份受到冲击而感到迷茫。其中最常被提到的问题是：数学家以后还有没有工作？人类还能不能继续做数学？数学专业，还值不值得读？ 针对前两个问题，有人说社会需要数学家从来不是为了凑够每年的证明数量，而是先确定我们需要多少能守住判断权的人类数学家，再把证明的工作交给他们来主导，这恰恰给纯数学保留了不可替代的位置。但也有人认为事情没那么乐观，因为数学家所拿的薪酬包含定理的证明，当证明工作不再稀缺，只掌握选题与判断力的研究者，或将面临生存空间持续收缩的现实。 针对第三个问题，六届 Kaggle 特级大师、NVIDIA 机器学习专家 Jean-François Puget 认为继续选择纯数学方向存在风险。他用自己的读博方向建议点明，纯符号化的脑力工作正在被 LLM 快速吞噬，想要避开被替代的风险，就得往和物理实体绑
编辑丨% 在数学领域，有些问题之所以著名，并不是因为它们的描述复杂，而是因为它们几十年来不断挑战人类最优秀的数学家。 其中，匈牙利数学家 Paul·Erdős 提出的大量问题，就是这样的存在。Erdős 一生提出了超过千个数学问题，涉及组合数学、数论、图论等多个领域。其中一些问题看似简单，却隐藏着极高难度。许多数学家花费多年时间寻找答案，但仍然无法突破。 如今，一个新的研究者加入了这些问题的探索过程：AI。 2026 年 5 月 20 日，OpenAI 发布了一项震惊数学界的公告。一个内部人工智能模型——一个对公众不开放的模型解决了 1946 年一个悬而未决的 Erdős 问题，引发数学界关注。然后在 8 月 1 日，OpenAI 又宣布一个未发布的模型 Astra 带来了 10 项额外的数学进展，包括解决了 Erdős 提出的另外三个问题。 这些案例并不意味着 AI 已经能够独立完成所有数学发现，但它们展示了一种新的研究方式：AI 可以帮助数学家探索复杂空间，寻找人类容易忽略的连接和路径。 Erdős 的问题 数学研究中，很多问题并不是因为缺少计算能力而困难，棘手之处反而是不知道应该从哪里开始。对于一个长期未解决的问题，数学家通常需要找到某种新的视角。可能是改变问题的表达方式；可能是连接两个看似无关的数学领域；也可能是提出一个完全不同的证明策略。 这也是 Erdős 问题困难的原因。不过得益于 Thomas Bloom，这些问题有了新的视角。 Bloom 非常喜欢这些问题的风格，并长久致力于将这些问题整理为一份清单，并以网站的形式发布了出去。在 2024 年及 2025 年的前八个月里，列表中 111 道题的「状态」从「未解决」变为「已解决」。 Wouter van Doorn，网站第四多评论的发布者，于 2025 年 10 月就 1102 号问题发表了他的评论，并在下个月初给出了不依赖 AI 的解法。 图示：第 1102 号问题。 然后，AI 进场 Kevin Barreto 和 Liam Price，这两位研究者利用 AI 完成了他们的首次尝试——Erdős 问题 333 号。虽然该问题很快就被指出之前就有解法，但这也为他们小小的加油鼓劲了一把。 图示：第 333 号问题。 到 2026 年 1 月 4 日，他们已经用 GPT-5.2 Pro 找到了 728
