Unreleased Claude model improves Riemann zeta zero bound to 67.2%
Anthropic reported that an unreleased Claude research model, tasked with attempting the Riemann hypothesis, did not solve it but unexpectedly improved the proven lower bound on the proportion of zeta zeros on the critical line from 41.6% to 67.2%. The effort involved 60 sub-agents, 24 million output tokens, and 2,400 shell commands, and the result was verified by Anthropic mathematicians and reviewed by external number theorists.
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Anthropic : Anthropic details an unreleased Claude model's attempt to solve the Riemann hypothesis; it didn't solve it but “unexpectedly” made strides on a related problem — Recently, a member of staff at Anthropic gave Claude an unreasonable challenge. It was about one of the most famous …
机器之心机器之心
AI 向新的数学难题发起了挑战，这次是「黎曼猜想」。 一个诞生于 1859 年的数学猜想，悬而未决 167 年，还挂着 100 万美元奖金。最近Anthropic 内部有人给尚未发布的 Claude 研究版本布置了一个近乎「不讲道理」的任务： 认真尝试一下黎曼猜想。 Bun 联合创始人 Jarred Sumner，他于去年 12 月加入 Anthropic Claude 确实认真试了。它先后提出 650 个思路，全部失败。随后又重新组织约 60 个 Claude 子 Agent，连续工作一天半，执行 2400 次 Shell 命令，写下数百个 Python 脚本，做了数千次数值检验。最终，黎曼猜想依旧没有被攻克。 但在这次失败的尝试中，Claude 碰到了另一个结果。Anthropic 披露，这个尚未发布的 Claude 研究版本， 将黎曼 ζ 函数中已知至少位于临界线上的零点比例下界，由 41.6% 提高到了 67.2%。 换句话说，人类此前能够证明，至少 41.6% 的相关零点符合黎曼猜想所预测的位置；Claude 给出的结果，则把这个可证明的比例推进到了 67.2%。 一家风投公司 Menlo Ventures 合伙人、研究者 Deedy 表示，「Claude 这次的结果简直离谱，可能是自 2013 年有界素数间隔突破以来，解析数论领域最重大的进展。它把能够严格证明位于临界线上的黎曼 ζ 函数零点比例，一口气提高了 25.6 个百分点。而在此前 37 年里，数学家们总共只把这个数字提高了 0.8 个百分点。」 Anthropic 两名数学家随后研究并验证了 Claude 的论文，Claude 还给出了对应的 Lean 形式化证明。数论学家 Brian Conrey 和 Dan Goldston 也在较短时间内审阅了论文。 Anthropic 强调，这套方法预计无法直接导向黎曼猜想的最终证明。但这次结果依然提供了一个值得关注的信号： 前沿模型的数学能力，正在开始触及真正没有现成答案的研究问题。 167 年没有解决的黎曼猜想 黎曼猜想之所以重要，与素数有关。黎曼 ζ 函数与素数的分布存在深刻联系。1859 年，德国数学家伯恩哈德・黎曼提出猜想：ζ 函数所有 “非平凡零点” 的实部都应该等于 1/2。 在复平面上，这意味着这些
量子位量子位
百年黎曼猜想被Claude破了新纪录！是个未公开新模型 一水 2026-08-11 13:12:20 来源： 量子位 把下界推高了一大截 不er，这竟然是真的？？ 刚刚，A社官宣自家一个尚未公开的Claude研究模型，在黎曼猜想上取得了重大进展。 它将满足黎曼猜想的黎曼ζ函数零点比例的下界，从41.6%提高到了67.2% 。 什么概念？ 这个数字上一次被人类往前推动，还是经过几代数学家接力、用几十年一点点磨出来的。 结果Claude这次虽然没打下终极Boss（A社：没有完全解决猜想），却在半路顺手刷新了一项长期纪录。 更离谱的是。 Claude完成这次研究，靠的是60个智能体、3100万输出Token。 以及， 人类只能在一旁反复给它加油。。。 继续Claude。 相信你自己。 只能说，数学界最难绷的一幕出现了： 人类负责情绪价值，AI负责推进数学前沿（doge）。 没证明黎曼猜想，但把下界推高了一大截 黎曼猜想一度被喻为数学“猜想界皇冠”。 它由德国数学家黎曼在1859年提出，至今已难倒人类167年，谁能证明出来，就能拿走100万美元大奖。 用最不绕弯子的话说，它研究的是素数背后隐藏的规律。 都知道素数就是只能被1和自身整除的整数，比如2、3、5、7、11…… 它们是构成整数的基础，但出现的位置看上去却毫无章法： 有时挨得很近，有时又隔着一大段。 为了找到其中的规律，黎曼研究了一个叫“黎曼ζ函数”的数学函数，这个函数有许多能让函数值变成0的“零点”。 黎曼猜测，其中所有“非平凡零点”，都排列在复平面上实部等于1/2的同一条直线上。 这就是黎曼猜想： 黎曼ζ函数的所有非平凡零点，实部都等于1/2 。 数学家之所以如此在意，是因为这些零点与素数分布紧密相关。 如果黎曼猜想成立，就意味着素数的分布虽然看起来随机，背后的波动却始终被限制在一个精确范围内。大量建立在“假设黎曼猜想成立”基础上的数学结论，也能获得真正可靠的地基。 过去一百多年里，数学家已经用计算机验证了海量零点，发现它们全都乖乖落在临界线上。 但验证再多，也只能说明“检查过的都对”，无法证明无限多个零点永远不会出现一个“叛徒”。 鉴于完整证明实在太难，于是数学家换了一条路线： 既然暂时证明不了“所有零点都在线上”，那能不能先证明“至少有一定比例的零点在线上”？ 经过几代数学家接力，这个比例的已知下界被一点点推
TechCrunch AIRussell Brandom
For more than 150 years, the Riemann hypothesis has stood as one of the major unsolved problems in mathematics. Anthropic hasn't solved it — but the company's models made more progress than you might expect.
Claude一举扫清2000阶以下哈达玛矩阵！AI开始清空数学待解列表 衡宇 2026-08-13 19:29:04 来源： 量子位 好数学家不挑AI模型 衡宇 发自 凹非寺 量子位 | 公众号 QbitAI 前不久用Fable 5推翻雅可比猜想的Anthropic研究员，又吭哧吭哧和两个人类伙伴带着Claude， 做出了668阶哈达玛矩阵 ！ （好数学家不挑AI模型，doge） 不过这人每次有成果都不明说，发一堆只有内行才看得懂的东西。 Be Like： 可恶的是Fable拒绝解密这条神奇推文，人类不得不使用GPT 5.6 Sol来一探究竟。 让我来为大家翻译成人话！ Anthropic研究员、数学家Levent Alpöge报告称，他们找到了解决668阶哈达玛矩阵的方案，并感谢由三名人类和Claude组成的团队。 哈达玛矩阵 （Hadamard Matrix）这道题只有加减乘除，具体是这样的： 一个方阵，里面只能填+1和-1，任意两行对应的数字相乘再相加，结果必须正好是0。 但在此之前，668阶哈达玛矩阵难倒了所有具备“深度推理”能力的大模型。 但也别说AI不行，毕竟这道题已经难倒人类数学家整整30年了～ 因此，这道题也被收录到陶哲轩等3位菲尔兹奖得主、 IMO顶级教练等60余人联合出题的FrontierMath大模型高阶数学推理基准测试中。 目前，FrontierMath基准测试的研发机构EpochAI已将这道“构造一个668阶哈达玛矩阵”开放题，暂时标为“由AI解决”。 如果确定解决，这将是 FrontierMath基准测试中50个开放问题被AI解决的第四个 ！ 更夸张的是，Alpöge藏进去的共有12张矩阵， 直接扫清了2000阶以下所有悬而未决的Hadamard矩阵阶数。 啥是哈达马矩阵？ 好，我们先进一步简单介绍一哈达玛矩阵。 1867年， 西尔维斯特 在论文中首次系统构造了±1元素的正交方阵，用克罗内克递归法生成所有2的幂阶（1,2,4,8,16…）矩阵，并命名为互逆铺砌（anallagmatic pavement）。 这个沿用至今的西尔维斯特递归构造公式，是哈达玛矩阵最基础的生成方式。 1893年， 哈达玛 证明了线性代数经典的哈达马行列式不等式： 所有元素绝对值≤1的n阶实方阵，行列式最大值为nn-2。 等号取到的充要条件，恰好就是西尔维斯特当年