Yau Shing-Tung's paper on exotic spheres acknowledges GPT 6 Astra and Claude Pro
Mathematician Yau Shing-Tung, who once said AI could not affect top mathematicians, has co-authored a paper that thanks GPT 6 Astra and Claude Pro for helping explore proof ideas and calculations. The paper addresses a conjecture about seven-dimensional exotic spheres, listed by Yau in 1982, and provides an answer to whether these spheres can have positive sectional curvature everywhere.
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丘成桐新论文致谢了GPT和Claude 梦晨 2026-10-02 15:27:03 来源： 量子位 44年前被亲自列入问题清单 克雷西 发自 凹非寺 量子位 | 公众号QbitAI 「AI不可能对最尖端的数学家有任何影响」……吗？ 说出这句话的 丘成桐，现在已经用上AI辅助研究了 。 而且解决的问题，还是44年前他亲自列入自己的问题清单的。 丘成桐参与的最新论文，在致谢里感谢了GPT 6 Astra和Claude Pro，说它们帮忙探索了部分证明思路和计算。 这篇论文处理的是微分几何里的一个经典猜想。 问题关注的是七维空间，当中的球面有28种不同的「版本」，其中27种和我们熟悉的球面微妙地不同，数学上叫「怪球」。 数学家一直想知道， 这些怪球能不能像普通球面一样，每个地方都均匀地向内弯 。 怪球1956年就被发现了，但这个弯曲的问题悬了70年。丘成桐1982年把它列进自己的问题清单，排第二位。 现在，这篇AI辅助的论文终于给出了答案。 七维空间的27种「怪球」 1956年，美国数学家米尔诺（John Milnor）构造出了一种奇怪的东西。 它和标准的七维球面在拓扑上完全一样，你可以把它想象成一团橡皮泥，随便揉捏、拉伸，都能变成普通的球面。 但是如果你禁止揉捏，只允许光滑地变形，也就是每一个点的移动方式都平缓过渡、不许有突变，它就变不回去了。 这种球面和标准球面「形状一样，手感不同」，数学上叫做「怪球」（exotic sphere）。 米尔诺凭借这个发现拿了菲尔兹奖。 七年之后，科维尔（Kervaire）和米尔诺证明，七维空间里这种「光滑版本」一共有28种。 标准球面算其中一种，其余27种都是怪球，这28种构成一个代数结构，数学上记作Θ₇ ≅ Z/28Z。 标准球面有一个很好的性质，它的「截面曲率」（sectional curvature）处处为正。 通俗地说，就是这个球面的每一小块、从每一个角度去看，都是向内弯曲的，没有任何一个地方是平的或者向外翻的。 数学家自然想知道，另外那27个怪球，能不能也做到这一点。 最先取得突破的是格罗莫尔（Gromoll）和迈耶（Meyer）。1974年，他们在一个怪球上构造出了「非负曲率」的度量。 也就是说，这个怪球的每一小块要么向内弯，要么刚好是平的，但不会向外翻。 2020年，格特（Goette）、凯林（Kerin）和尚卡尔（S
